第10章 /全11章
確率で判断する
このゲーム、公平?
確率は、判断の根拠になる。
公平なゲームにする
予想さいころを1回投げて、1か2ならAさん、3・4・5・6ならBさんの勝ち。このゲームを公平にするには?
発見公平かどうかは、同じくらい起こりやすい場合で数えて、それぞれが勝つ確率を比べて決める。
「Aさんの勝ち」と「Bさんの勝ち」の2つに分けただけでは、公平かどうかはわからない。1つ1つの目のように、同じくらい起こりやすい場合まで分けて数えよう。
降水確率を読む
「降水確率30%」は、同じような予報が出た日を100日集めたら、そのうち30日くらいは雨(1mm以上)が降る、という意味。気象の記録から作られた、多数回の観察による確率だよ。
- 30%でも、降る日はある。70%でも、降らない日はある。
- 傘を持っていくかは、確率と「ぬれたときに困る度合い」を合わせて、自分で決める。
確率は「こうなる」と教えてくれるのではなく、「どのくらい起こりやすいか」を教えてくれる。決めるのは自分だよ。
どう考えた?
大小2つのさいころを投げ、目の和が6以下ならAさん、7以上ならBさんの勝ち。公平? 表を使って考えよう。
説明の例を見る
和が6以下は、1+2+3+4+5=15通り。7以上は 36−15=21通り。Aさんは 15/36、Bさんは 21/36 で、Bさんの方が有利。公平ではない。
数学ではどう考える?
2人のゲームが公平であるとは、それぞれが勝つ確率が等しいこと。勝ち負けのほかに引き分け(やり直し)があるときは、勝つ確率どうしが等しければ公平と考える。高校の数学Bでは、勝ったときにもらえる点数も考えた「1回あたりの平均の点数(期待値)」で有利・不利を比べる(第11章)。
この章で、できるようになったこと
- ゲームが公平かどうかを、確率を比べて説明できる
- 降水確率のような身近な確率を、多数回の試行の見方で読める