問題 H01
並べた赤玉2個がとなり合う
問題
赤玉2個と白玉3個を、でたらめに一列に並べる。
赤玉2個がとなり合う確率を求めよう。
分数は 1/6 のように書いてね（6分の1 でもよいよ）。答えは約分しよう。
ヒント
- 色だけを見ると、並び方は「赤玉2個がどの2つの場所に入るか」で決まるね。
- 5つの場所から2つを選ぶ選び方を書き出して、となり合う選び方を数えよう。
解き方
同じくらい起こりやすいのは？
玉に番号をつけて区別すると、並び方は 5×
4× 通りで、どれも同じくらい起こりやすい。3× 2× 1= 120 色だけの並び方
色だけの並び1つに、赤2個の入れかえ2通り×白3個の入れかえ6通りの 2×
6= 通りずつが対応する。だから色だけの並びは 120÷12 12= 通りで、これもどれも同じくらい起こりやすい。高校では「同じものを含む順列」とよび、5個を並べる数を、同じもの同士の入れかえの数でわって求める。10 赤玉の場所で数える
赤玉の場所の選び方（左から1〜5番目）は10通り。となり合うのは（1，2）（2，3）（3，4）（4，5）の4通り。
確率を求める
410=
25 。番号つきの120通りで数えても 4×12= 通りで 48120=48 25 。
答え25
よくあるまちがい（2つ）
- 15番号つきで数えるとき、赤1赤2 の順だけを数えて 4×
6= 通りにしたかな？ 赤2赤1 の順もあるので 4×24 2× 通りだよ。6= 48 - 130番号つきの120通りのうち、色の並び「赤赤白白白」などを4通りだけ数えたかな？ 全体を120通りにしたら、あてはまる方も番号つきで数えよう。
今日つかった考え方同じ色の玉は、番号で区別して数えても、色だけの並びで数えても同じ確率になる。
この考え方をくわしく：第11章 この先の確率