ATAWI確率

問題 P191

6人から2人、AかBが入る

中2起こらない確率・少なくとも★★★

問題

Aさん、Bさんをふくむ6人の中から、くじで2人の代表を選ぶ。AさんとBさんの少なくとも一方が選ばれる確率を求めよう。

分数は 1/6 のように書いてね（6分の1 でもよいよ）。答えは約分しよう。

ヒント

  1. 6人から2人の組は、全部で何通りかな？
  2. AさんもBさんも選ばれないのは、残りの4人から2人を選ぶとき。

解き方

  1. 全部で何通り？

    6人をA〜Fとすると、2人の組は 5+4+3+2+1=15 通り。どの組も同じくらい選ばれやすい。

  2. 起こらない方を数える

    AさんもBさんも選ばれないのは、C・D・E・Fの4人から2人を選ぶとき。3+2+1=6 通り。確率は 615=25。

  3. なぜ1からひく？

    全部の場合は、「AさんとBさんの少なくとも一方が選ばれる」か「2人とも選ばれない」かの、どちらか一方に必ず分かれる。両方に入る場合も、どちらにも入らない場合もない。だから、2つの確率をたすと1になる。

  4. 確率を求める

    1−25=35。

答え35

よくあるまちがい（3つ）
  • 25AさんもBさんも選ばれない確率を答えたかな？ 1からひこう。
  • 23Aさんが選ばれる確率 515=13 と、Bさんの 13 をたしたかな？ AさんとBさんが2人とも選ばれる組を2回数えてしまうよ。
  • 115AさんとBさんが2人そろって選ばれる確率を求めたかな？ 「少なくとも一方」は、どちらか1人だけの場合もふくむよ。

今日つかった考え方「少なくとも一方」は、「どちらも〜ない」を数えて1からひく。

この考え方をくわしく：第7章 起こらない確率

「起こらない確率・少なくとも」の問題の一覧