問題 P184

和が11以上にならない確率

中2起こらない確率・少なくとも★☆☆

問題

大小2つのさいころを投げる。出た目の数の和が11以上にならない確率を求めよう。

分数は 1/6 のように書いてね(6分の1 でもよいよ)。答えは約分しよう。

ヒント

  1. 和が11以上になる場合のほうが、少なそうだね。
  2. 和が11か12になる(大,小)の組を書き出そう。

解き方

  1. 全部で何通り?

    大と小を区別すると、目の出方は 6×6=36 通り。この36通りは、どれも同じくらい起こりやすい(同様に確からしい)。

  2. 起こる方を数える

    和が11以上になるのは(5,6)(6,5)(6,6)の3通り。確率は 336=112。

    大小2つのさいころの目の和行が大、列が小のさいころの目。マスには和。和が11以上のマスは右下の3つ。小大123456123456234567345678456789567891067891011789101112
    1. マスに2つの目の和を書く。全部で36マス。
    2. 和が11以上のマスを囲む。右下の3つだけ。
  3. なぜ1からひく?

    全部の場合は、「和が11以上になる」か「和が11以上にならない」かの、どちらか一方に必ず分かれる。両方に入る場合も、どちらにも入らない場合もない。だから、2つの確率をたすと1になる。

  4. 確率を求める

    1−336=3336=1112。

答え1112

よくあるまちがい(3つ)
  • 112和が11以上になる確率を答えたかな? 聞かれているのは、ならない確率だよ。
  • 911和の種類11個(2〜12)のうち、11と12をのぞいた9個と考えたかな? 和の種類は同じくらい起こりやすくないよ。
  • 1718和が11以上を(5,6)(6,6)の2通りと数えたかな? (6,5)もあるよ。

今日つかった考え方起こる方が少ないときは、そちらを数えて1からひく。

この考え方をくわしく:第7章 起こらない確率