ATAWI確率

問題 P183

すごろくのボーナスマス

中2起こらない確率・少なくとも★★☆

問題

すごろくで、大小2つのさいころを投げる。少なくとも1つのさいころで4以上の目が出れば、ボーナスマスに進める。ボーナスマスに進める確率を求めよう。

分数は 1/6 のように書いてね（6分の1 でもよいよ）。答えは約分しよう。

ヒント

  1. ボーナスマスに進めないのは、2つの目がどんなときかな？
  2. 大も小も3以下の目になるのは何通り？

解き方

  1. 全部で何通り？

    大と小を区別すると、目の出方は 6×6=36 通り。この36通りは、どれも同じくらい起こりやすい（同様に確からしい）。

  2. 起こらない方を数える

    進めないのは、大も小も 1・2・3 のどれかのとき。3×3=9 通り。確率は 936=14。

    大小2つのさいころの目行が大、列が小のさいころの目。大も小も3以下のマスは左上の9個。それ以外の27個では、少なくとも1つが4以上。小大1234561234561,11,21,31,41,51,62,12,22,32,42,52,63,13,23,33,43,53,64,14,24,34,44,54,65,15,25,35,45,55,66,16,26,36,46,56,6
    1. マスに（大，小）の目の組を書く。全部で36マス。
    2. 大も小も3以下のマスを囲む。左上の9個。

  3. なぜ1からひく？

    全部の場合は、「少なくとも1つが4以上」か「2つとも3以下」かの、どちらか一方に必ず分かれる。両方に入る場合も、どちらにも入らない場合もない。だから、2つの確率をたすと1になる。

  4. 確率を求める

    1−936=2736=34。

答え34

よくあるまちがい（3つ）
  • 14大も小も3以下になる確率を答えたかな？ それは進めない確率だよ。1からひこう。
  • 1大が4以上の 12 と、小が4以上の 12 をたしたかな？ それだと必ず進めることになるね。2つとも4以上の場合を2回数えているよ。
  • 12さいころ1つで4以上が出る確率を答えたかな？ さいころは2つあるよ。

今日つかった考え方「少なくとも1つ」は、「どれもあてはまらない」マスを数えて1からひく。

この考え方をくわしく：第7章 起こらない確率

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