ATAWI確率

問題 P178

戻して取り出して色がちがう

中2くじ・続けて取り出す★★☆

問題

袋の中に、赤玉1個と白玉2個が入っている。この袋から玉を1個取り出し、色を調べてもとにもどしてから、もう1個取り出す。
1回目と2回目で、ちがう色の玉が出る確率を求めよう。

分数は 1/6 のように書いてね（6分の1 でもよいよ）。答えは約分しよう。

ヒント

  1. 白玉を白1・白2と区別して、樹形図をかこう。もどすので、2回目も3本ずつ枝が出る。
  2. 「赤→白」と「白→赤」の両方を数えよう。

解き方

  1. 樹形図をかく

    白玉を白1・白2と区別すると、どの取り出し方も同じくらい起こりやすい。もどすので、1回目も2回目も3通り。

    赤1個・白2個から戻して2回取り出す樹形図1回目も2回目も赤・白1・白2の3通りで、全部で9通り。色がちがうのは、赤のあと白1か白2、白1のあと赤、白2のあと赤の4通り。1回目2回目赤白1白2赤白1白2赤白1白2赤白1白2赤・赤赤・白1赤・白2白1・赤白1・白1白1・白2白2・赤白2・白1白2・白2
    1. 1回目は3通り。
    2. もどすので、2回目もそれぞれ3通り。全部で9通り。
    3. 色がちがうのは4通り。

  2. 全部で何通り？

    3×3=9 通り。

  3. 色がちがう

    赤→白は 1×2=2 通り、白→赤は 2×1=2 通り。合わせて4通り。

  4. 確率を求める

    49。

答え49

よくあるまちがい（3つ）
  • 29赤→白 だけを数えたかな？ 白→赤 も色がちがう場合だよ。
  • 23もどさないとして 3×2=6 通りのうち4通り、と数えたかな？ この問題では玉をもどすので、9通りで数えよう。
  • 12「同じ色」と「ちがう色」の2通りだから、と考えたかな？ この2つは同じくらい起こりやすくないよ。

今日つかった考え方もどして取り出すときは、同じ玉がまた出る場合も入れて数える。

この考え方をくわしく：第8章 くじは先に引くと得？

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