ATAWI確率

問題 P163

文化祭のくじは先に引くと得？

中2くじ・続けて取り出す★★☆

問題

文化祭の出し物で、当たり2本・はずれ3本のくじを用意した。AさんとBさんがこの順に1本ずつ引き、引いたくじはもどさない。
AさんとBさんでは、どちらが当たりやすい？

ヒント

  1. 当たりに1・2、はずれに1・2・3と番号をつけて、2人の引き方を全部数えよう。
  2. Aさんが当たる引き方と、Bさんが当たる引き方は、それぞれ何通り？

解き方

  1. 全部で何通り？

    くじを番号で区別すると、どの引き方も同じくらい起こりやすい。Aさんは5通り、Bさんは残りの4通りで 5×4=20 通り。

  2. Aさんが当たる

    Aさんは当たり2本のどちらか（2通り）、Bさんは残りの4本のどれか（4通り）。2×4=8 通り。

  3. Bさんが当たる

    「Aさんが当たり・Bさんも当たり」は 2×1=2 通り、「Aさんがはずれ・Bさんが当たり」は 3×2=6 通り。合わせて 2+6=8 通り。

  4. 比べる

    Aさんは 820=25、Bさんも 820=25。どちらも同じ。引く順番で当たりやすさは変わらない。

答えどちらも同じ

よくあるまちがい（2つ）
  • Aさん先に引けば、当たりが全部残っているから得、と考えたかな？ Bさんは、Aさんがはずれたときに当たりやすくなるよ。全部の20通りで数えると同じになる。
  • BさんAさんがはずれを1本へらしてくれるから得、と考えたかな？ Aさんが当たりを引いてしまうこともあるよ。数えると同じになる。

今日つかった考え方戻さないくじでは、引く順番に関係なく、どの人も当たる確率は同じ。

この考え方をくわしく：第8章 くじは先に引くと得？

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