ATAWI確率

問題 P162

後から引くBさんが当たる確率

中2くじ・続けて取り出す★★☆

問題

当たりが1本、はずれが3本の、合わせて4本のくじがある。AさんとBさんがこの順に1本ずつ引く。引いたくじはもとにもどさない。
後から引くBさんが当たる確率を求めよう。

分数は 1/6 のように書いてね（6分の1 でもよいよ）。答えは約分しよう。

ヒント

  1. 当たりを○、はずれを×1・×2・×3として、Aさん→Bさんの順に樹形図をかこう。
  2. Aさんが引いたくじはもどらないので、Bさんの枝は3本ずつになる。
  3. Bさんのところが○になる道すじは、いくつある？

解き方

  1. 樹形図をかく

    くじに番号をつけて区別すると、どの引き方も同じくらい起こりやすい。Aさんは4通り、そのそれぞれにBさんは残りの3通り。

    4本のくじをAさん・Bさんの順に引く樹形図○が当たり、×1から×3がはずれ。Aさんは4通り、Bさんは残りの3通りで、全部で12通り。Bさんが○になるのは、Aさんが×1・×2・×3のときの3通り。AさんBさん○×1×2×3×1×2×3○×2×3○×1×3○×1×2○・×1○・×2○・×3×1・○×1・×2×1・×3×2・○×2・×1×2・×3×3・○×3・×1×3・×2
    1. Aさんの引き方は4通り。
    2. Bさんは、残りの3本から引く。全部で12通り。
    3. Bさんが当たりの○を引くのは3通り。

  2. 全部で何通り？

    4×3=12 通り。

  3. Bさんが当たるのは

    Aさんがはずれを引き、Bさんが当たりを引くとき。Aさんのはずれは3通りあるので3通り。

  4. 確率を求める

    312=14。先に引いたAさんの確率 14 と同じになる。

答え14

よくあるまちがい（2つ）
  • 13Aさんがはずれたとして、残り3本のうち1本、と考えたかな？ Aさんが当たりを引いてしまう場合もあるよ。全部の12通りで数えよう。
  • 112樹形図の12通りのうち、Bさんが当たる道すじを1本だけ数えたかな？ Aさんが×1・×2・×3のどれでも、Bさんは○を引けるよ。

今日つかった考え方戻さないくじは樹形図で数えると、後から引いても当たる確率は変わらない。

この考え方をくわしく：第8章 くじは先に引くと得？

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