ATAWI確率

問題 P164

3番目に引くCさんが当たる

中2くじ・続けて取り出す★★★

問題

当たり2本・はずれ4本の、合わせて6本のくじがある。Aさん、Bさん、Cさんがこの順に1本ずつ引き、引いたくじはもどさない。
3番目に引くCさんが当たる確率を求めよう。

分数は 1/6 のように書いてね（6分の1 でもよいよ）。答えは約分しよう。

ヒント

  1. くじ6本に番号をつけて区別しよう。3人の引き方は全部で何通り？
  2. 先にCさんが引くくじを決めてから、AさんとBさんの引き方を数えると数えやすいよ。

解き方

  1. 全部で何通り？

    くじを番号で区別すると、どの引き方も同じくらい起こりやすい。Aさん6通り、Bさん5通り、Cさん4通りで 6×5×4=120 通り。

  2. Cさんのくじから決める

    Cさんが当たりを引くのは、当たり1か当たり2の2通り。

  3. 残りの2人

    Cさんのくじを決めると、残りは5本。Aさんは5通り、Bさんは4通り。Cさんが当たる引き方は 2×5×4=40 通り。

  4. 確率を求める

    40120=13。1番目に引く人の確率 26=13 と同じになる。

答え13

よくあるまちがい（2つ）
  • 12AさんとBさんがはずれたとして、残り4本のうち当たり2本、と考えたかな？ それは「2人がはずれたとき」だけの話だよ。全部の120通りで数えよう。
  • 15AさんとBさんがはずれて、Cさんが当たる場合（4×3×2=24 通り）だけを数えたかな？ AさんかBさんが当たりを1本引いても、Cさんはもう1本の当たりを引けるよ。

今日つかった考え方何番目に引いても、戻さないくじで当たる確率は、はじめの当たりの割合と同じ。

この考え方をくわしく：第8章 くじは先に引くと得？

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