ATAWI確率

問題 P158

2つの箱のくじで同じ数

中2表で数える（2つのさいころ）★☆☆

問題

文化祭のくじで、箱Aには 1、2、3 のカード、箱Bには 1、2、3、4 のカードが1枚ずつ入っている。箱A、箱Bから1枚ずつ引いて、2枚の数が同じなら当たり。当たる確率を求めよう。

分数は 1/6 のように書いてね（6分の1 でもよいよ）。答えは約分しよう。

ヒント

  1. 箱Aのカードを行、箱Bのカードを列にした表をかこう。行と列の数がちがうね。
  2. 同じ数になるマスはいくつ？

解き方

  1. 全部で何通り？

    箱Aの3通りそれぞれに、箱Bの4通り。全部で 3×4=12 通り。カードに書かれた数で区別すれば、どれも同じくらい起こりやすい（同様に確からしい）。

  2. 表で数える

    同じ数になるのは（1，1）（2，2）（3，3）の3通り。箱Bの4には、同じ数がない。

    2つの箱から引くカード行が箱A（1〜3）、列が箱B（1〜4）のカード。全部で12マス。同じ数のマスは3つ。BA12341231,11,21,31,42,12,22,32,43,13,23,33,4
    1. 箱Aと箱Bのカードの組を、12マスに書く。
    2. 同じ数のマスを囲む。3つ。

  3. 確率を求める

    312=14。

答え14

よくあるまちがい（2つ）
  • 13全部を 3×3=9 通りと考えたかな？ 箱Bは4枚なので、全部で 3×4=12 通りだよ。
  • 37カードが全部で7枚、同じ数の組が3つ、と考えたかな？ 分母は「引き方の組の数」の12だよ。

今日つかった考え方行と列の数がちがっても、全部の組は（行の数）×（列の数）で数える。

この考え方をくわしく：第6章 2つのさいころは表で

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