ATAWI確率

問題 P151

位を入れかえた整数との差

中2表で数える（2つのさいころ）★★★

問題

大小2つのさいころを投げ、大の目を十の位、小の目を一の位として2けたの整数をつくる。この整数をAとし、Aの十の位と一の位を入れかえた整数をBとする。A−Bが18以上になる確率を求めよう。

分数は 1/6 のように書いてね（6分の1 でもよいよ）。答えは約分しよう。

ヒント

  1. 大の目をa、小の目をbとすると、A＝10a＋b、B＝10b＋a と表せる。
  2. A−B を計算して、aとbの式で表そう。どんな数の何倍になる？
  3. A−B が18以上になるのは、a−b がいくつ以上のとき？

解き方

  1. 全部で何通り？

    （大，小）は 6×6=36 通り。大と小を区別すれば、どれも同じくらい起こりやすい（同様に確からしい）。

  2. 文字の式で表す

    A−B＝(10a＋b)−(10b＋a)＝9a−9b＝9(a−b)。A−B は、a−b の9倍。

  3. 条件を言いかえる

    9(a−b) が18以上 ⇔ a−b が2以上。大の目が小の目より2以上大きいとき。

    A−B（位を入れかえた差）行が大きいさいころ、列が小さいさいころの目。マスには A−B の値。18以上のマスは左下に10。小大1234561234560−9−18−27−36−4590−9−18−27−361890−9−18−27271890−9−1836271890−94536271890
    1. マスに A−B を書く。どれも9の倍数になる。
    2. 18以上のマスを囲む。10ある。

  4. 数えて確率を求める

    a−b が2は4通り、3は3通り、4は2通り、5は1通り。4+3+2+1=10 通りなので、1036=518。

答え518

よくあるまちがい（2つ）
  • 59AとBの差の大きさ（大きいほうからひいた差）で考えたかな？ A−B は、小の目のほうが大きいと負の数になるよ。
  • 512a が b より大きい15通りを数えたかな？ a−b が1のとき、A−B は9で、18にとどかないよ。

今日つかった考え方文字の式で表すと、数の条件を目の条件に言いかえられる。

この考え方をくわしく：第6章 2つのさいころは表で

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