ATAWI確率

問題 P147

約分できる分数ができる確率

中2表で数える（2つのさいころ）★★★

問題

大小2つのさいころを投げ、大の目を分子、小の目を分母とする分数をつくる。この分数が約分できる確率を求めよう。ただし、分子と分母を1以外の同じ数でわれるとき「約分できる」とする（33 は約分できるが、11 は約分できない）。

分数は 1/6 のように書いてね（6分の1 でもよいよ）。答えは約分しよう。

ヒント

  1. 約分できるのは、分子と分母が、1以外の同じ数でわり切れるとき。
  2. 「両方2でわり切れる」「両方3でわり切れる」「両方5でわり切れる」に分けて、表に印をつけよう。重なるマスに注意。

解き方

  1. 全部で何通り？

    大きいさいころの目は6通り、そのそれぞれに小さいさいころの目が6通り。全部で 6×6=36 通り。大と小を区別すれば、どれも同じくらい起こりやすい（同様に確からしい）。

  2. 両方2でわり切れる

    分子も分母も 2・4・6 のどれかのとき。3×3=9 通り。

  3. 両方3でわり切れる・両方5

    分子も分母も 3・6 のどれかのときは 2×2=4 通り。でも（6，6）はもう数えたので、新しいのは3通り。両方5でわり切れるのは（5，5）の1通り。

    約分できる分数（分子が大、分母が小）行が大きいさいころ（分子）、列が小さいさいころ（分母）の目。約分できるマスは、両方偶数の9、両方3の倍数で新しい3、両方5の1で、合わせて13。小大1234561234561,11,21,31,41,51,62,12,22,32,42,52,63,13,23,33,43,53,64,14,24,34,44,54,65,15,25,35,45,55,66,16,26,36,46,56,6
    1. マスに（分子，分母）の組を書く。
    2. 約分できるマスを囲む。13ある。

  4. 確率を求める

    9+3+1=13 通りなので、確率は 1336。

答え1336

よくあるまちがい（2つ）
  • 71814通りと数えたかな？ （6，6）を「2でわり切れる」と「3でわり切れる」の両方で数えると 9+4+1=14 になる。重なりは1回だけ数えよう。また、11 は1以外の数でわれないので、約分できないよ。
  • 29分子と分母が同じ数の5通り（22 から 66）を入れ忘れたかな？ どれも1以外の同じ数でわれるので、約分できるよ。

今日つかった考え方いくつかの条件に分けて数えるときは、重なるマスを2回数えないようにする。

この考え方をくわしく：第6章 2つのさいころは表で

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