ATAWI確率

問題 P146

兄の目が弟の目の2倍以上

中2表で数える（2つのさいころ）★★☆

問題

兄は大きいさいころ、弟は小さいさいころを投げる。兄の目が、弟の目の2倍以上になる確率を求めよう。

分数は 1/6 のように書いてね（6分の1 でもよいよ）。答えは約分しよう。

ヒント

  1. 弟の目ごとに考えよう。弟が1なら、兄の目はいくつ以上？
  2. 弟が4のとき、2倍は8。兄の目で8以上は出るかな？

解き方

  1. 全部で何通り？

    大きいさいころの目は6通り、そのそれぞれに小さいさいころの目が6通り。全部で 6×6=36 通り。大と小を区別すれば、どれも同じくらい起こりやすい（同様に確からしい）。

  2. 弟の目ごとに数える

    弟が1なら兄は2以上で5通り。弟が2なら兄は4以上で3通り。弟が3なら兄は6で1通り。弟が4以上なら、2倍が8以上なので0通り。

  3. 表で数える

    5+3+1=9 通り。

    兄の目が弟の目の2倍以上になる組行が兄（大）、列が弟（小）の目。マスには（兄，弟）の組。あてはまるマスは左下に9。弟兄1234561234561,11,21,31,41,51,62,12,22,32,42,52,63,13,23,33,43,53,64,14,24,34,44,54,65,15,25,35,45,55,66,16,26,36,46,56,6
    1. マスに（兄，弟）の組を書く。
    2. 兄の目が弟の目の2倍以上のマスを囲む。9ある。

  4. 確率を求める

    936=14。

答え14

よくあるまちがい（2つ）
  • 112ちょうど2倍の（2，1）（4，2）（6，3）の3通りだけ数えたかな？ 「2倍以上」なので、（3，1）なども入るよ。
  • 512兄の目が弟の目より大きい15通りを数えたかな？ （3，2）のように、大きくても2倍にとどかない組があるよ。

今日つかった考え方条件が「何倍以上」のときは、小さいほうの目を決めて、もう一方の範囲を調べる。

この考え方をくわしく：第6章 2つのさいころは表で

「表で数える（2つのさいころ）」の問題の一覧