ATAWI確率

問題 P145

小の目が大の目の約数

中2表で数える（2つのさいころ）★★☆

問題

大小2つのさいころを投げる。小さいさいころの目が、大きいさいころの目の約数になる確率を求めよう。

分数は 1/6 のように書いてね（6分の1 でもよいよ）。答えは約分しよう。

ヒント

  1. 大の目ごとに考えよう。大が6なら、6の約数のうちさいころの目はどれ？
  2. 同じ目のとき、例えば3は3の約数かな？

解き方

  1. 全部で何通り？

    大きいさいころの目は6通り、そのそれぞれに小さいさいころの目が6通り。全部で 6×6=36 通り。大と小を区別すれば、どれも同じくらい起こりやすい（同様に確からしい）。

  2. 大の目ごとに数える

    大が1のとき小は1。2のとき1・2。3のとき1・3。4のとき1・2・4。5のとき1・5。6のとき1・2・3・6。

  3. 表で数える

    1+2+2+3+2+4=14 通り。

    小の目が大の目の約数になる組行が大きいさいころ、列が小さいさいころの目。マスには（大，小）の組。小の目が大の目の約数になるマスは14。小大1234561234561,11,21,31,41,51,62,12,22,32,42,52,63,13,23,33,43,53,64,14,24,34,44,54,65,15,25,35,45,55,66,16,26,36,46,56,6
    1. マスに（大，小）の組を書く。
    2. 小の目で大の目がわり切れるマスを囲む。14ある。

  4. 確率を求める

    1436=718。

答え718

よくあるまちがい（2つ）
  • 1118「一方が他方の約数」として、大の目が小の目の約数になる場合も数えたかな？ 聞かれているのは、小の目が大の目の約数のときだけだよ。
  • 29同じ目のときを入れ忘れたかな？ どの数も、その数自身の約数だよ。

今日つかった考え方「どちらが、どちらの」約数かを決めて、大の目ごとに書き出す。

この考え方をくわしく：第6章 2つのさいころは表で

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