問題 P124
5人から3人の係を選ぶ
問題
A さん、B さん、C さん、D さん、E さんの5人から、給食の配ぜん係を3人選ぶ。選び方は全部で何通りあるか求めよう。
通り
ヒント
- 配ぜん係の3人に役のちがいはあるかな？
- 名前の順に、あとの名前だけを枝にかいていこう。
解き方
順番を区別しない
配ぜん係の3人に役のちがいはない。A・B・C を選ぶのと、C・A・B を選ぶのは同じ選び方。くじで選ぶなら、3人の組の1つ1つは、どれも同じくらい起こりやすい。
重なりなくかく
名前の順に、あとの名前だけを枝にかく。
- 1人目は A・B・C。
- 2人目は1人目よりあとの名前。
- 3人目は2人目よりあとの名前。全部で10通り。
順番ありの数から確かめる
順番を区別すると 5×
4× 通り。同じ3人の組は、並べ方が 3×3= 60 2× 通りずつ重なって数えられている。60÷1= 6 6= 通り。10 残る2人からも確かめる
3人を選ぶことは、選ばれない2人を選ぶことと同じ。5人から2人を選ぶのも10通り。
答え10通り
よくあるまちがい（2つ）
- 60通り5×
4× と数えたかな？ それは順番を区別した数。同じ3人の組を6回ずつ数えているよ。3= 60 - 30通り同じ組を2回ずつ数えていると考えて 60÷
2 としたかな？ 3人の並べ方は2通りではなく6通りあるよ。
今日つかった考え方順番を区別しない選び方は、重なりをのぞいて、組で数える。
この考え方をくわしく：第5章 もれなく、重なりなく数える