問題 P118

4人から委員長と副委員長

中2樹形図で数える★☆☆

問題

A さん、B さん、C さん、D さんの4人から、委員長と副委員長を1人ずつ選ぶ。選び方は全部で何通りあるか求めよう。

通り

ヒント

  1. 委員長を先に決めて、次に副委員長を決めよう。
  2. 「委員長A・副委員長B」と「委員長B・副委員長A」は、同じ選び方かな?

解き方

  1. 順番を区別する

    委員長がAで副委員長がB と、委員長がBで副委員長がA は、役がちがうので別の選び方。順番(どの役か)を区別して数える。くじで選ぶなら、こうして数えた1つ1つの選び方は、どれも同じくらい起こりやすい。

  2. 樹形図をかく

    委員長は4通り。副委員長は、委員長になった人以外の3通り。

    委員長と副委員長の選び方1段目が委員長、2段目が副委員長。委員長は4通り、副委員長は残りの3通りずつ。全部で12通り。委員長副委員長ABCDBCDACDABDABCA・BA・CA・DB・AB・CB・DC・AC・BC・DD・AD・BD・C
    1. 委員長は4通り。
    2. 副委員長は残りの3人から。全部で12通り。
  3. かけ算で確かめる

    4×3=12 通り。

答え12通り

よくあるまちがい(2つ)
  • 6通り2人の組だけを数えたかな? AとBの組でも、どちらが委員長かで2通りの選び方があるよ。
  • 16通り4×4=16 と数えたかな? 1人が委員長と副委員長を両方することはできないよ。

今日つかった考え方役がちがう(順番がある)ときは、同じ2人でも入れかえたものを別に数える。

この考え方をくわしく:第5章 もれなく、重なりなく数える