問題 P071
硬貨2枚「3通りだから」は正しい?
問題
2枚の硬貨を同時に投げる。Aさんは「出方は、表表・表裏・裏裏の3通り。だから、1枚が表で1枚が裏になる確率は 13 だ」と言った。Aさんの考えは正しい?
ヒント
- 2枚の硬貨に「硬貨A」「硬貨B」と名前をつけて考えよう。
- Aが表でBが裏の出方と、Aが裏でBが表の出方。これは同じ出方かな? ちがう出方かな?
解き方
2枚を区別する
2枚の硬貨を、硬貨A・硬貨Bと区別する。見た目が同じでも、2枚は別の硬貨だよ。
全部で何通り?
(A,B)=(表,表)(表,裏)(裏,表)(裏,裏)の 2×
2= 通り。この4通りは、どれも同じくらい起こりやすい(同様に確からしい)。4 - 硬貨Aは表か裏の2通り。
- そのそれぞれに、硬貨Bが表か裏の2通り。全部で4通り。
- 1枚が表で1枚が裏なのは、表-裏と裏-表の2通り。
Aさんの3通りを調べる
Aさんの「表裏」には、(表,裏)と(裏,表)の2通りが入っている。だから、表表・表裏・裏裏の3つは同じくらい起こりやすくない。
確率を求める
1枚が表で1枚が裏になるのは、4通りのうち2通り。確率は 24=
12 。Aさんの考えは正しくない。
答え正しくない(2枚を区別すると4通りで、表と裏が1枚ずつは2通りある)
よくあるまちがい(2つ)
- 正しい3通りのうちの1つだから 13、と考えたかな? まず、3通りが同じくらい起こりやすいかを確かめよう。「表裏」は2通り分あるよ。
- 正しくない(表と裏が1枚ずつは、4通りのうち1通りだけ)(表,裏)だけを数えたかな? (裏,表)も「1枚が表で1枚が裏」だよ。
今日つかった考え方同じに見える2枚の硬貨も区別して数えると、どの場合も同じくらい起こりやすくなる。
この考え方をくわしく:第4章 同じくらい起こりやすい