ATAWI確率

問題 P019

回数を増やすと相対度数は

中1くり返して調べる（相対度数）★★☆

問題

ペットボトルのふたを投げて、口が下を向いた回数と相対度数を、下の表にまとめた。
この表から言えることとして、正しいものはどれ？

投げた回数5010020050010002000
口が下の回数34571242966051206
相対度数0.6800.5700.6200.5920.6050.603

ヒント

  1. 50回から100回で、相対度数はどれくらい変わった？ 1000回から2000回では？
  2. 相対度数は、ずっと大きくなり続けているかな？ 1000回と2000回を比べよう。

解き方

  1. はじめのぶれ

    50回では 0.680、100回では 0.570。0.68−0.57=0.11 も変わっている。

  2. あとのぶれ

    1000回では 0.605、2000回では 0.603。0.605−0.603=0.002 しか変わらない。しかも少し小さくなっている。

  3. 言えること

    回数を増やすと、ぶれが小さくなり、0.6くらいに落ち着いていく。だから、確率として使うなら回数の多い結果がよい。

答え回数を増やすと、相対度数のぶれが小さくなり、0.6くらいに落ち着いていく

よくあるまちがい（2つ）
  • 回数を増やすと、相対度数はどこまでも大きくなっていく0.570 から 0.620 に増えたところを見たかな？ 1000回から2000回では 0.605 から 0.603 に少し減っている。上がったり下がったりしながら落ち着いていくよ。
  • 50回のときの相対度数が、いちばん信用できる最初の値が大事、と考えたかな？ 回数が少ないと、ぶれがとても大きい。多く投げた結果のほうが信用できるよ。

今日つかった考え方多数回の試行では、相対度数のぶれが小さくなり、一定の値に近づいていく。

この考え方をくわしく：第2章 くり返すと見えてくる

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