問題 H10
すごろくで1回に進むマスの平均
問題
あるすごろくでは、さいころを1回投げて、1か2の目なら1マス、3か4か5の目なら2マス、6の目なら5マス進む。
さいころを何回も投げるとき、1回あたり平均何マス進むと考えられるか求めよう。
マス
ヒント
- 6回投げて、1〜6の目がちょうど1回ずつ出たとしたら、合わせて何マス進む？
- それを6回でわると、1回あたりになるね。
解き方
同じくらい起こりやすいのは
さいころの1〜6の目は、どれも同じくらい出やすい。
6回で考える
6回投げて、それぞれの目がちょうど1回ずつ出たとすると、進むのは 1×
2+ マス。2× 3+ 5× 1= 13 1回あたり
13÷
6= マス。約2.2マス。実際に1回で 136 マス進むことはないが、何回もくり返すと1回あたりの平均がこの値に近づく。136 期待値という名前
高校（数学B）では、この値を期待値とよび、（進むマス）×（その確率）を全部足す式で書く。1×
26+ 。2× 36+ 5× 16= 136
答え136
よくあるまちがい（2つ）
- 831マス・2マス・5マスの3つを平均して (1+
2+ にしたかな？ この3つは同じくらい起こりやすくないよ。目の数で重みをつけよう。5)÷ 3= 83 - 2マスいちばん起こりやすい2マスを答えたかな？ 6の目で5マス進む分があるので、平均は2より少し大きくなるよ。
今日つかった考え方1回あたりの平均は、同じくらい起こりやすい場合を全部足してその数でわる（高校では期待値）。
この考え方をくわしく：第11章 この先の確率