問題 H09
1本目が当たりのあとの2本目
問題
当たり3本・はずれ7本の、合わせて10本のくじがある。AさんとBさんがこの順に1本ずつ引き、引いたくじはもどさない。
Aさんが当たりを引いたことがわかっているとき、Bさんが当たる確率を求めよう。
分数は 1/6 のように書いてね（6分の1 でもよいよ）。答えは約分しよう。
ヒント
- 全部の引き方のうち、Aさんが当たりの引き方だけを残そう。
- Aさんが当たりを引いたあと、残りのくじは何本で、当たりは何本？
解き方
全部の引き方
くじを番号で区別すると、10×
9= 通りで、どれも同じくらい起こりやすい。90 わかったことで絞る
Aさんが当たりの引き方は、Aさん3通り×Bさん9通りで 3×
9= 通り。ここだけを全体とする。27 Bさんも当たり
27通りのうち、Bさんが残りの当たり2本のどちらかを引くのは 3×
2= 通り。6 確率を求める
627=
29 。残り9本のうち当たり2本、と見ても同じ。何もわかっていないときのBさんの確率 310 とは変わる。高校では条件付き確率とよぶ。
答え29
よくあるまちがい（3つ）
- 310くじは順番に関係なく同じだから、と考えたかな？ それは「Aさんの結果がわからないとき」の話。Aさんが当たったとわかると、残りの当たりは2本にへるよ。
- 1152人とも当たる確率 690=
115 を求めたかな？ Aさんが当たったことはわかっているので、分母は27通りだよ。 - 13残りの9本のうち当たりが3本、と考えたかな？ Aさんが引いた当たりはもどらないので、残りの当たりは2本だよ。
今日つかった考え方前の結果がわかったら、ありうる場合をしぼってから数える（高校では条件付き確率）。
この考え方をくわしく：第11章 この先の確率