ATAWI確率

問題 H06

4回投げて1がちょうど2回

高校高校へ（数学A・B）★★★

問題

さいころを4回投げる。
1の目がちょうど2回出る確率を求めよう。

分数は 1/6 のように書いてね（6分の1 でもよいよ）。答えは約分しよう。

ヒント

  1. 4回のうち、1の目が出るのは何回目と何回目？ その選び方は何通り？
  2. たとえば「1回目と2回目が1、3回目と4回目は1以外」は何通り？

解き方

  1. 全部で何通り？

    4回の目の組は 6×6×6×6=1296 通りで、どれも同じくらい起こりやすい。

  2. 1が出る回を選ぶ

    1が出る2回の選び方は、（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）回目の6通り。

  3. 1つの選び方について

    たとえば1回目と2回目が1、3回目と4回目は1以外の5通りずつ。1×1×5×5=25 通り。どの選び方でも25通り。

  4. 確率を求める

    6×25=150 通りなので 1501296=25216。

  5. 高校では

    同じ試行をくり返すことを「反復試行」とよび、「回の選び方の数 ×（16 を2回かけた数）×（56 を2回かけた数）」という式で書く。6×136×2536=25216。

答え25216

よくあるまちがい（3つ）
  • 2512961が出るのを「1回目と2回目」の1つの選び方だけで数えたかな？ 何回目に出るかの選び方が6通りあるよ。
  • 13616×16 だけにしたかな？ 残りの2回が「1以外」になる確率 56 もかけないと、「ちょうど2回」にならないよ。
  • 124回のうち2回だから 24、と考えたかな？ 1の目は出にくいので、4回のうち2回も出ることは少ないよ。

今日つかった考え方くり返しの試行は「何回目に起こるか」の選び方と、1つの選び方の確率をかけて求める（高校では反復試行）。

この考え方をくわしく：第11章 この先の確率

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