ATAWI確率

問題 H05

さいころと硬貨2枚を同時に

高校高校へ（数学A・B）★★☆

問題

さいころ1つと硬貨2枚を同時に投げる。
さいころの目が3の倍数で、しかも硬貨が2枚とも表になる確率を求めよう。

分数は 1/6 のように書いてね（6分の1 でもよいよ）。答えは約分しよう。

ヒント

  1. さいころの目と、硬貨2枚の表裏の組は、全部で何通り？
  2. さいころの結果は、硬貨の結果に影響しないね。

解き方

  1. 全部で何通り？

    さいころ6通り、硬貨2枚は 2×2=4 通り。組は 6×4=24 通りで、どれも同じくらい起こりやすい。

  2. あてはまる場合

    さいころが3か6の2通り、硬貨は（表，表）の1通り。2×1=2 通り。確率は 224=112。

  3. かけ算で見る

    さいころが3の倍数の確率 26=13、硬貨が2枚とも表の確率 14。13×14=112 で同じになる。

  4. 高校では

    たがいの結果に影響しない試行を「独立な試行」とよび、それぞれの確率をかけて求める。かけてよいのは、表で数えるとマスの数がちょうどかけ算になるからだね。

答え112

よくあるまちがい（2つ）
  • 71213+14=712 と足したかな？ 「しかも」は両方が同時に起こること。組で数えるとかけ算になるよ。
  • 19硬貨の結果を「2枚とも表・1枚表・0枚」の3通りとして 13 にしたかな？ この3つは同じくらい起こりやすくないよ。

今日つかった考え方影響しあわない試行の確率は、組で数えるとそれぞれの確率の積になる（高校では独立な試行）。

この考え方をくわしく：第11章 この先の確率

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