問題 H03
3枚のいちばん大きい数が8
問題
1から10までの数字が書かれた10枚のカードから、同時に3枚取り出す。
取り出した3枚のうち、いちばん大きい数が8である確率を求めよう。
分数は 1/6 のように書いてね（6分の1 でもよいよ）。答えは約分しよう。
ヒント
- いちばん大きい数が8ということは、8が入っていて、ほかの2枚は何より小さい？
- 残りの2枚を1〜7の中から選ぶ組は何通り？
解き方
全部で何通り？
どの3枚の組も同じくらい起こりやすい。順番ありで 10×
9× 通り、並べかえ6通りでわって 720÷8= 720 6= 通り（高校では組合せの記号で書く）。120 条件を言いかえる
いちばん大きい数が8 ⇔ 8のカードが入り、ほかの2枚は1〜7から選ばれる。9と10は入らない。
残り2枚の選び方
1〜7の7枚から2枚：7×
6÷ 通り。2= 21 確率を求める
21120=
740 。
答え740
よくあるまちがい（2つ）
- 310「8が入っている」確率を求めたかな？ 8と9、8と10が入る組では、いちばん大きい数は8ではないよ。
- 110いちばん大きい数は10通りのどれか、と考えたかな？ いちばん大きい数が1や2になることはないし、大きい数ほど起こりやすいよ。
今日つかった考え方「いちばん大きい数が8」は「8が入り、残りは8より小さい」と言いかえると、選び方で数えられる。
この考え方をくわしく：第11章 この先の確率