問題 G03
100回引いても1回も当たらない
問題
1回に当たる確率が 1100 のくじを、100回引く。1回ごとに、前の結果は次に影響しないとする。
100回引いて1回も当たらない確率を、小数第2位まで求めよう（小数第3位を四捨五入）。
小数第2位までの小数で書いてね。
ヒント
- 1回はずれる確率は 1−
1100 。 - くじは前の結果をおぼえていない。100回続けてはずれる確率は、1回はずれる確率を何回かける？
解き方
1回ごとに考える
1回はずれる確率は 1−
1100= 。くじは前の結果をおぼえていないので、何回目でも同じ。99100 続けてはずれる
2回続けてはずれる確率は 99100×
99100= 。100回続けてはずれるのは、99100 を100回かけた数で、約0.366になる。980110000 答え
小数第3位を四捨五入して約0.37。100回引いても1回も当たらない確率は約0.37。「100回引く」ことをたくさんくり返すと、そのうち約37%では1回も当たらない、と考えられる。
「100回で必ず当たる」は誤り
確率 1100 は「100回に必ず1回」という約束ではない（第1章と同じ）。少なくとも1回当たる確率は 1−
0.37= 程度。0.63 お金を使うガチャでは
この問題のように毎回の確率が同じくじでは、何回はずれても次の1回の確率は変わらない。実際のガチャなどは仕組みがちがうこともあるので、表示されている確率と仕組みを確かめよう。お金を使うガチャ（有料のくじ）で、当たるまで引けば取り返せる、と考えてお金をつぎこまないようにしよう。
答え0.37
よくあるまちがい（3つ）
- 0100回引けば必ず1回は当たる、と考えたかな？ 確率 1100 は「100回に1回」の約束ではないよ。1回も当たらないことも十分起こりうる。
- 0.63少なくとも1回当たる確率を答えにしたかな？ 聞かれているのは、1回も当たらない方だよ。
- 0.991回はずれる確率 99100 を答えたかな？ 100回続けてはずれるには、これを100回かけるよ。
今日つかった考え方毎回の確率が小さいくり返しでは、「1回も起こらない」確率を、1回ごとの確率をかけて求める。
この考え方をくわしく：第11章 この先の確率