問題 G02
30人のクラスに誕生日が同じ2人
問題
30人のクラスで、誕生日が同じ2人が少なくとも1組いる確率はいくつか。うるう年は考えず、365日のどの日に生まれることも同じくらい起こりやすいとする。
小数第2位まで求めよう（小数第3位を四捨五入）。
小数第2位までの小数で書いてね。
ヒント
- 「少なくとも1組いる」の反対は「30人の誕生日が全員ちがう」。
- 1人目の誕生日を決めたとき、2人目が1人目とちがう確率は？ 3人目が前の2人とちがう確率は？
解き方
起こらない方を考える
「同じ誕生日の2人がいる」の反対は「全員の誕生日がちがう」。こちらを先に求める。
1人ずつ考える
2人目が1人目とちがう確率は 364365。3人目が前の2人とちがう確率は 363365。3人とも全員ちがう確率は 364365×
363365 。30人まで続ける
30人目は前の29人とちがう 336365。364から336までの29個の分数を全部かけると、30人全員ちがう確率は約0.294になる。
確率を求める
同じ誕生日の2人がいる確率は 1−
0.294= 、小数第3位を四捨五入して0.71（約71%）。0.706 直感より大きい理由
「自分と同じ誕生日の人」を考えると小さく感じる。でも、2人の組は 30×
29÷ 組もあり、そのどの組が同じでもよい。23人で約0.51となり、半分をこえる。2= 435
答え0.71
よくあるまちがい（2つ）
- 0.0830÷
365 で約0.08、と考えたかな？ それは「自分と同じ誕生日の人がいるか」に近い見方。だれとだれでもよいので、2人の組435組のどれかが同じならよいよ。 - 0.29全員の誕生日がちがう確率を答えにしたかな？ 聞かれているのは、その反対の「同じ2人がいる」方だよ。
今日つかった考え方「だれか2人が同じ」は、全員ちがう確率を1人ずつかけて求め、1からひく。組の数が多いので、直感より大きい。
この考え方をくわしく：第11章 この先の確率