問題 P197
積のゲームを公平にする
問題
大小2つのさいころを投げて、出た目の積が偶数ならAさん、奇数ならBさんの勝ちとするゲームは、Aさんが勝ちやすくて公平ではない。次のうち、公平なゲームになるルールはどれ？
ヒント
- 36通りの表で、それぞれのルールでAさんが勝つマスとBさんが勝つマスを数えよう。
- やり直しのマスは、どちらの勝ちにもならないね。AさんとBさんのマスの数が等しければ公平。
解き方
もとのゲーム
36通りはどれも同じくらい起こりやすい。積が奇数になるのは、2つとも奇数のときだけで 3×
3= 通り。偶数は 36−9 9= 通り。Aさんが有利。27 積が10以上か
積が10以上は19通り、9以下は17通り。Aさんがわずかに有利で、公平ではない。
目の差
差が2以下（0か1か2）は 6+
10+ 通り、3以上は 36−8= 24 24= 通り。Bさんが有利で、公平ではない。12 大小を比べる
大の方が大きいマスと、小の方が大きいマスは、表の対角線をはさんで同じ数。どちらも15通り。同じ目の6通りはやり直しなので、AさんとBさんの勝ちやすさは等しい。
- 36マスに（大，小）の組を書く。
- 大の方が大きいマスは15。
- 小の方が大きいマスも15。残りの6マスは同じ目。
答え大の目の方が大きければAさん、小の目の方が大きければBさんの勝ち、同じ目ならやり直し
よくあるまちがい（2つ）
- 積が10以上ならAさん、9以下ならBさんの勝ち積は1〜36だから、10くらいを境にすると半分ずつになる、と考えたかな？ 数えると19通りと17通りで、等しくないよ。
- 目の差が3以上ならAさん、2以下ならBさんの勝ち差は0〜5の6種類で、0〜2と3〜5の半分ずつに分けたと考えたかな？ 差の種類は同じくらい起こりやすくないよ。36通りで数えよう。
今日つかった考え方公平なルールかどうかは、それぞれが勝つ場合を同じくらい起こりやすい36通りで数えて、等しいかで判断する。
この考え方をくわしく：第10章 確率で判断する