ATAWI確率

問題 P186

少なくとも1個が白玉

中2起こらない確率・少なくとも★★☆

問題

袋の中に赤玉3個と白玉2個が入っている。同時に2個取り出すとき、少なくとも1個が白玉である確率を求めよう。

分数は 1/6 のように書いてね（6分の1 でもよいよ）。答えは約分しよう。

ヒント

  1. 同じ色の玉に番号をつけて、2個の組をすべて書き出そう。
  2. 白玉が1個もないのは、2個とも赤玉のとき。

解き方

  1. 全部で何通り？

    赤1・赤2・赤3・白1・白2 と区別すると、2個の組は 4+3+2+1=10 通り。どれも同じくらい起こりやすい。

  2. 起こらない方を数える

    白玉が1個もないのは、2個とも赤の（赤1，赤2）（赤1，赤3）（赤2，赤3）の3通り。確率は 310。

    赤1・赤2・赤3・白1・白2から2個を選ぶ同時に取り出すので順番は考えない。赤1と組むのは4通り、赤2は3通り、赤3は2通り、白1は1通りで、全部で10通り。1個目2個目赤1赤2赤3白1赤2赤3白1白2赤3白1白2白1白2白2赤1・赤2赤1・赤3赤1・白1赤1・白2赤2・赤3赤2・白1赤2・白2赤3・白1赤3・白2白1・白2
    1. 組の1個目を、番号の小さい順に書く。
    2. それより後の玉と組にする。同じ組を2回書かない。全部で10通り。
    3. 白玉が1個もない組（2個とも赤）は3通り。残りの7通りには白玉が入っている。

  3. なぜ1からひく？

    全部の場合は、「少なくとも1個が白」か「2個とも赤」かの、どちらか一方に必ず分かれる。両方に入る場合も、どちらにも入らない場合もない。だから、2つの確率をたすと1になる。

  4. 確率を求める

    1−310=710。

答え710

よくあるまちがい（3つ）
  • 3102個とも赤の確率を答えたかな？ それは白玉が1個もない方だよ。1からひこう。
  • 35白玉がちょうど1個の6通りだけを数えたかな？ 2個とも白の（白1，白2）も入るよ。
  • 23「赤赤・赤白・白白」の3種類のうち2つ、と考えたかな？ 番号をつけて数えよう。

今日つかった考え方「少なくとも1個」は、「1個もない」組を数えて1からひく。

この考え方をくわしく：第7章 起こらない確率

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