ATAWI確率

問題 P155

数直線を行って戻る点

中2表で数える（2つのさいころ）★★☆

問題

数直線上の原点に点Pがある。大小2つのさいころを投げ、点Pを大の目の数だけ正の方向へ動かし、続けて小の目の数だけ負の方向へ動かす。最後に点Pが −1 以上 1 以下の位置にある確率を求めよう。

分数は 1/6 のように書いてね（6分の1 でもよいよ）。答えは約分しよう。

ヒント

  1. 最後の点Pの位置を、大の目と小の目の式で表そう。
  2. 表のマスに、最後の位置を書こう。−1・0・1 のマスはいくつ？

解き方

  1. 全部で何通り？

    大きいさいころの目は6通り、そのそれぞれに小さいさいころの目が6通り。全部で 6×6=36 通り。大と小を区別すれば、どれも同じくらい起こりやすい（同様に確からしい）。

  2. 位置を式で表す

    正の方向に大の目、負の方向に小の目だけ動くので、最後の位置は（大の目）−（小の目）。

  3. 表で数える

    位置が0は6通り、1は5通り、−1も5通り。

    最後の点Pの位置（大−小）行が大きいさいころ、列が小さいさいころの目。マスには 大−小。−1・0・1 のマスは、真ん中のななめ3本で16。小大1234561234560−1−2−3−4−510−1−2−3−4210−1−2−33210−1−243210−1543210
    1. マスに 大−小 を書く。
    2. −1 以上 1 以下のマスを囲む。16ある。

  4. 確率を求める

    6+5+5=16 通りなので、1636=49。

答え49

よくあるまちがい（2つ）
  • 16位置が0になる6通りだけ数えたかな？ 1と −1 の位置も入るよ。
  • 1136−1 の位置を入れ忘れたかな？ 小の目が大の目より1大きいと、点Pは −1 に止まるよ。

今日つかった考え方動いたあとの位置を式で表し、表のマスに書いて数える。

この考え方をくわしく：第6章 2つのさいころは表で

「表で数える（2つのさいころ）」の問題の一覧