ATAWI確率

問題 P134

和が素数になる確率

中2表で数える（2つのさいころ）★★☆

問題

大小2つのさいころを投げる。出た目の数の和が素数になる確率を求めよう。

分数は 1/6 のように書いてね（6分の1 でもよいよ）。答えは約分しよう。

ヒント

  1. 和になりうる数は2〜12。この中の素数を全部あげよう。1は素数ではないけれど、2は素数だよ。
  2. 素数になる和ごとに、表のマスの数を数えて足そう。

解き方

  1. 全部で何通り？

    大きいさいころの目は6通り、そのそれぞれに小さいさいころの目が6通り。全部で 6×6=36 通り。大と小を区別すれば、どれも同じくらい起こりやすい（同様に確からしい）。

  2. 素数の和をあげる

    2〜12の中の素数は、2・3・5・7・11 の5つ。

  3. 表で数える

    和が2は1通り、3は2通り、5は4通り、7は6通り、11は2通り。

    大小2つのさいころの目の和行が大きいさいころ、列が小さいさいころの目。マスには和。和が2・3・5・7・11のマスは合わせて15。小大123456123456234567345678456789567891067891011789101112
    1. マスに和を書く。
    2. 和が素数のマスを囲む。15ある。

  4. 確率を求める

    1+2+4+6+2=15 通りなので、確率は 1536=512。

答え512

よくあるまちがい（2つ）
  • 511和の11種類のうち素数は5種類だから、と考えたかな？ 和が7は6通り、和が2は1通りで、起こりやすさがちがうよ。
  • 7182を素数に入れ忘れたかな？ 2は、1とその数でしかわり切れないので素数。（1，1）の1通りも数えよう。

今日つかった考え方条件にあう和を全部あげてから、それぞれのマスの数を足す。

この考え方をくわしく：第6章 2つのさいころは表で

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