問題 P121

5人から2人選ぶとAが入る

中2樹形図で数える★★☆

問題

A さん、B さん、C さん、D さん、E さんの5人から、くじで文化祭の実行委員を2人選ぶ。A さんが選ばれる確率を求めよう。

答え

分数は 1/6 のように書いてね（6分の1 でもよいよ）。答えは約分しよう。

順番を区別しない
実行委員の2人に役のちがいはないので、AとBを選ぶのと、BとAを選ぶのは同じ選び方。あとの名前だけを枝にかく。くじで選ぶので、どの組も同じくらい起こりやすい。
1. 1人目は A・B・C・D。
2. 2人目はあとの名前だけ。全部で10通り。
3. Aが入っている組に印。4通り。
全部で何通り？
Aから4本、Bから3本、Cから2本、Dから1本で 4+3+2+1=10 通り。
確率を求める
Aが入っている組は4通り。確率は 410=25。
順番を区別して数えると？
もし順番を区別して 5×4=20 通りで数えても、Aが入るのは8通りで 820=25。区別するなら、全体とあてはまる場合の両方で区別する。

答え25

よくあるまちがい（2つ）

155人のうちの1人だから、と考えたかな？選ばれるのは2人なので、Aの選ばれやすさは2倍になるよ。Aが入る4通りを、順番を区別した20通りで割っても 15 になってしまう。区別するなら、あてはまる場合も8通りと数えよう。
110A・B の1つの組だけを数えたかな？ Aと組になる相手は4人いるよ。

今日つかった考え方順番を区別するかどうかは、全体とあてはまる場合で必ずそろえる。