問題 P103

表で3マス進み裏で1マス戻る

中2樹形図で数える★★☆

問題

すごろくで、1枚の硬貨を投げて、表なら3マス進み、裏なら1マス戻る。スタートより後ろにも戻れるものとする。硬貨を3回投げたあと、スタートから5マス以上先にいる確率を求めよう。

答え

分数は 1/6 のように書いてね（6分の1 でもよいよ）。答えは約分しよう。

全部で何通り？
1回目・2回目・3回目の表裏を樹形図でかくと、2×2×2=8 通り。どれも同じくらい起こりやすい。
1. 3回の表裏をかくと8通り。
2. 表が2回以上の道すじに印。4通り。
表の回数で位置が決まる
表が3回なら 3×3=9 マス先。表2回・裏1回なら 3×2−1=5 マス先。表1回・裏2回なら 3−2=1 マス先。表0回なら3マス戻る。
あてはまる場合
5マス以上先なのは、表が3回（1通り）か、表が2回（3通り）のとき。合わせて 1+3=4 通り。
確率を求める
8通りのうち4通りなので 48=12。

答え12

よくあるまちがい（2つ）

今日つかった考え方結果を表の回数ごとにまとめてから、樹形図の葉の数を数える。