問題 P102

4回投げて表が続けて出る

中2樹形図で数える★★★

問題

1枚の硬貨を4回続けて投げる。どこかで表が2回以上続けて出る確率を求めよう。

答え

分数は 1/6 のように書いてね（6分の1 でもよいよ）。答えは約分しよう。

全部で何通り？
1回目から4回目まで、それぞれ表か裏。全部で 2×2×2×2=16 通り。どれも同じくらい起こりやすい。
1回目が表の場合
2回目も表なら、その時点で続いている（4通り）。2回目が裏なら、3回目と4回目がどちらも表のとき（1通り）。合わせて5通り。
1. 1回目が表の場合だけをかく。
2. 2回目から4回目までで8通り。
3. 表のすぐあとに表がある道すじに印。5通り。
1回目が裏の場合
残りの3回の中で表が続けばよい。表・表・表、表・表・裏、裏・表・表の3通り。
確率を求める
合わせて 5+3=8 通り。確率は 816=12。

答え12

よくあるまちがい（2つ）

今日つかった考え方条件が複雑なときは、1回目で場合を分けて、それぞれの枝を順に確かめる。