ATAWI確率

問題 P096

硬貨3回で表がちょうど2回

中2樹形図で数える★★☆

問題

1枚の硬貨を3回続けて投げる。表がちょうど2回出る確率を求めよう。

分数は 1/6 のように書いてね（6分の1 でもよいよ）。答えは約分しよう。

ヒント

  1. 1回目・2回目・3回目の表裏を、樹形図でかき出そう。
  2. 全部で何通り？ そのうち、表が2回で裏が1回なのは何通り？

解き方

  1. 樹形図をかく

    1回目は表か裏の2通り。2回目、3回目も、それぞれ2通りに分かれる。全部で 2×2×2=8 通り。どれも同じくらい起こりやすい。

    硬貨を3回投げる樹形図1回目・2回目・3回目がそれぞれ表か裏で、全部で8通り。表がちょうど2回なのは、表表裏・表裏表・裏表表の3通り。1回目2回目3回目表裏表裏表裏表裏表裏表裏表裏表・表・表表・表・裏表・裏・表表・裏・裏裏・表・表裏・表・裏裏・裏・表裏・裏・裏
    1. 1回目は表か裏の2通り。
    2. 2回目も、それぞれ2通り。
    3. 3回目も、それぞれ2通り。全部で8通り。
    4. 表がちょうど2回なのは3通り。

  2. あてはまる場合を数える

    表が2回、裏が1回なのは、表表裏・表裏表・裏表表 の3通り。裏が何回目に出るかで3通りになる。

  3. 確率を求める

    8通りのうち3通りなので、確率は 38。

答え38

よくあるまちがい（3つ）
  • 14「表0回・1回・2回・3回」の4通りのうちの1つ、と考えたかな？ この4つは同じくらい起こりやすくないよ。樹形図で数えよう。
  • 18表表裏 の1通りだけを数えたかな？ 裏が2回目や1回目に出る場合もあるよ。
  • 233回のうち2回が表だから 23、と考えたかな？ それは「回数の割合」。確率は、全部の場合のうち何通りかで求めるよ。

今日つかった考え方樹形図で、同じくらい起こりやすい場合を、もれなく重なりなく数える。

この考え方をくわしく：第5章 もれなく、重なりなく数える

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