ATAWI確率

問題 P113

3人の列でAさんが真ん中

中2樹形図で数える★☆☆

問題

A さん、B さん、C さんの3人が、くじで順番を決めて1列に並ぶ。A さんが真ん中になる確率を求めよう。

分数は 1/6 のように書いてね（6分の1 でもよいよ）。答えは約分しよう。

ヒント

  1. 前から1番目・2番目・3番目の順に、樹形図をかこう。
  2. 2番目がAになっている道すじは、いくつある？

解き方

  1. 全部で何通り？

    前から順に、1番目は3通り、2番目は2通り、3番目は1通り。全部で 3×2×1=6 通り。くじで決めるので、どの並び方も同じくらい起こりやすい。

    3人の並び方1段目が1番目、2段目が2番目、3段目が3番目の人。全部で6通り。Aが2番目なのは、B・A・C と C・A・B の2通り。1番目2番目3番目ABCBCACABCBCABAA・B・CA・C・BB・A・CB・C・AC・A・BC・B・A
    1. 1番目は3通り。
    2. 2番目・3番目と分けて、全部で6通り。
    3. 2番目がAの道すじに印。2通り。

  2. あてはまる場合

    Aが真ん中なのは、B・A・C と C・A・B の2通り。

  3. 確率を求める

    6通りのうち2通りなので 26=13。

答え13

よくあるまちがい（2つ）
  • 16B・A・C の1通りだけを数えたかな？ 両はしの2人が入れかわった C・A・B もあるよ。
  • 12「真ん中か、はしか」の2通り、と考えたかな？ はしは2か所あるから、真ん中と同じくらい起こりやすくはないよ。

今日つかった考え方並び方を全部書き出して、同じくらい起こりやすい場合で数える。

この考え方をくわしく：第5章 もれなく、重なりなく数える

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