ATAWI確率

問題 P107

0のカードをふくむ2けたの整数

中2樹形図で数える★☆☆

問題

0、1、2、3 の数字を書いたカードが1枚ずつある。このうち2枚を並べて2けたの整数をつくる。2けたの整数は全部で何個できるか求めよう。

個

ヒント

  1. 0を十の位に置くと、2けたの整数になるかな？
  2. 十の位に置けるカードは何枚？ 一の位には何枚から選べる？

解き方

  1. 十の位に0は置けない

    01 は1けたの整数1になってしまう。だから十の位は1・2・3の3通り。カードをよくきって並べるなら、こうして区別した1つ1つの整数は、どれも同じくらい起こりやすい。

  2. 樹形図をかく

    十の位を決めると、一の位は残りの3枚（0もふくむ）から選べる。

    0をふくむカードでつくる2けたの整数1段目が十の位で1・2・3の3通り。2段目が一の位で、残りの3枚。全部で9個。十の位一の位1230230130121・01・21・32・02・12・33・03・13・2
    1. 十の位は1・2・3の3通り。0は置けない。
    2. 一の位は残りの3枚。0も使える。全部で9個。

  3. 数を確かめる

    10、12、13、20、21、23、30、31、32 の 3×3=9 個。

答え9個

よくあるまちがい（2つ）
  • 12個4×3=12 と数えたかな？ 01・02・03 は2けたの整数ではないから、3個へるよ。
  • 6個十の位を3通り、一の位も0をのぞいた2通りで 3×2 と数えたかな？ 一の位には0を置いてもいいよ（10・20・30）。

今日つかった考え方0のカードは十の位に置けないので、十の位から先に決める。

この考え方をくわしく：第5章 もれなく、重なりなく数える

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